数学
数学第1次試験「数学」の試験範囲・章別解説・過去問の解き方
コラム
ポアソンは、裁判の誤審を数えようとしてあの分布にたどり着いた
ポアソン分布の名前になっているシメオン・ドニ・ポアソンは、 もともと確率論の専門家ではありませんでした。本業は...
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コラム
マルコフは、独立でない試行列でも大数の法則が成り立つことを示すために連鎖を考えた
マルコフの名前は、教材の中でポアソンに次いで多く登場します。 マルコフ連鎖、マルコフ過程、マルコフの不等式。 た...
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コラム
ベルヌーイは大数の法則を証明するのに20年かけた。当たり前に見えることの証明だった
ベルヌーイ分布は、0か1しか取らない確率変数の分布です。 期待値は成功確率そのもの、分散は成功確率と失敗確率の積...
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コラム
チェビシェフの不等式は分布の形を一切使わない。だから緩いし、だから使える
平均と分散だけ分かっていて、分布の形はまったく分からない。 それでも「平均から2標準偏差以上離れる確率は4分の1以...
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コラム
ベイズは自分の定理を発表しなかった。世に出たのは没後、友人の手による
結果から原因の確率を求める。不良品が見つかったとき、それがどの工場で作られた確率が 高いか。この向きの計算をベ...
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コラム
ピアソンは2人いる。ネイマンと組んだのは息子のほうである
統計学でピアソンという名前を見たとき、それが父か息子かで指すものが変わります。 カール・ピアソンは適合度検定と...
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コラム
ネイマンは「その検定が最良である」と言える枠組みを作った。信頼区間も彼の発明である
検定を作るとき、棄却域はどこに取るのが正しいのでしょうか。 有意水準を守る棄却域は無数にあります。そのうちどれ...
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コラム
ラプラスの名前は過去問に一度も出ない。それでも彼の定理を毎年使っている
ラプラスという名前を、アクチュアリー試験の数学の過去問で見ることはありません。 2001年度から2025年度までの25年...
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コラム
標本分散の自由度が1つ減る理由に名前が付いている。コクランの定理である
正規母集団から標本を取ると、標本平均は正規分布に従い、 不偏分散を母分散で標準化した量はカイ2乗分布に従います。...
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コラム
等分散を仮定できないときの検定。自由度が整数にならないところが特徴である
2つの母平均が等しいかを検定するとき、母分散が等しいと仮定できれば 標本分散をまとめて1つの推定量を作れます。仮...
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章別解説
指定演習書が「全確率の公式」と呼んでいる式は、いま普通そう呼ばれない式である
指定演習書『確率統計演習1 確率』の第1章は、事象を集合として書くところから始まります。 分量は少なく、公理が3つ...
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問題解説
サイコロ3個の合計と、サイコロ1個の3倍。平均は並ぶのに、ばらつきは3倍離れる
サイコロを3個投げて出た目の合計を得点にする人と、サイコロを1個投げて出た目を3倍する人。 この2人の平均得点は、...
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